Задачи на структуру числа

При решении задач этого типа надо помнить следующее:

1) Если дано трехзначное число xyz, где х – цифра сотен, у -цифра десятков, z – цифра единиц, то величина чисел будет 100x+10y+z. Все операции над числами мы проводим с величиной числа.

2) Приписывание однозначного числа у справа к числу х можно расписать так: 10х+у, а если у – двузначное число, то: 100х + у и т.д. Нетрудно по аналогии понять, что происходит при приписывании чисел слева.

\begin{align} {f \over g} = a + {b \over g}\end{align}

f – делимое, a – частное, g – делитель, b – остаток.

Примеры:

1. Найти двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно 8/3, а кроме того, разность между искомым числом и числом, написанным теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке, равна 18.

Пусть у нашего числа х – цифра десятков, у – цифра единиц, тогда величина числа будет: 10х + у. Для числа, написанного теми же цифрами, но в обратном порядке: у – цифра десятков, ах – цифра единиц, и величина этого числа будет 10у + х. Читая текст задачи, легко составляем систему:

\begin{cases} {10x+y \over xy} = {8 \over 3} \\ 10x+y-(10y+x)=18\end{cases}

Из второго уравнения видно, что х = у + 2. Подставляем х в первое уравнение, и после преобразований находим, что

\begin{align} 8y^2 – 17y – 60 = 0\end{align}

\begin{align} y_1 = 4\end{align}

Посторонний корень:

\begin{align} y_2 = -{15 \over 8}\end{align}

\begin{align} x = y + 2 = 4 + 2 = 6\end{align}

Ответ: 64.

Spread the love