Лекция №12. Скалярное произведение векторов
Определение. Скалярным произведением двух векторов и
называется число, равное произведению их длин на косинус угла φ между ними (обозначаем (
,
)).
Свойства скалярного произведения векторов
1.Для любых векторов и
выполняется:
(,
) = (
,
) свойство коммутативности.
2.Для ∀λϵR и любых векторов и
выполняется:
(λ,
) = λ(
,
).
3.Для любых векторов ,
и
выполняется:
(a , +
)=(
,
)+(
,
) свойство дистрибутивности.
4.Для любого вектора
(,
) = |a|2.
Теорема. Если = (x1, y1, z1) и
= (x2, y2, z2), то
(,
) = x1x2+y1y2+z1z2