Как решать текстовые задачи. Когда вся работа не известна

Если вся работа не известна, то её обозначают через 1. В остальном все задачи решаются точно так же, как и задачи первого типа.

1. Три вычислительные машины разных систем выполняют некоторую работу. Одна вторая машина затрачивает на выполнение всей работы па 2 минуты больше, чем первая. Одна третья машина может выполнить всю работу вдвое медленнее, чем первая. Так как части работы однотипны, то всю работу можно поделить между тремя машинами. Тогда, работая вместе, они закончат работу через 2 мин 40 сек. За какое время может выполнить эту работу каждая машина, работая самостоятельно?

х мин. – требуется на выполнение всей работы первой машине

х + 2 мин. – требуется на выполнение всей работы второй машине

2х мин. – требуется на выполнение всей работы третьей машине

всю работу можно обозначить за 1, тогда:

\begin{align} n_1 = {1 \over x} \end{align}

\begin{align} n_2 = {1 \over x + 2} \end{align}

\begin{align} n_3 = {1 \over 2x} \end{align}

Т.к. 2 мин. 40 сек. это

\begin{align} 2 {2 \over 3} = {8 \over 3} \end{align}

мин., то получим уравнение:

\begin{align} {8 \over 3} * {1 \over x} + {8 \over 3} * {1 \over x + 2} + {8 \over 3} * {1 \over 2x} = 1\end{align}

\begin{align} {8 \over 3x} + {8 \over 3(x + 2)} + {4 \over 3x} = 1\end{align}

Умножаем на 3x(x + 2):

\begin{align} 8(x + 2) + 8x + 4(x + 2) = 3x(x + 2)\end{align}

После преобразования получаем:

\begin{align} 3x^2 – 14x – 24 = 0\end{align}

\begin{align} x_1 = 6\end{align}

Посторонний корень:

\begin{align} x_2 = – {4 \over 3}\end{align}

Ответ: 6 мин.; 8 мин.; 12 мин. 2. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12 часов. Первая труба наполняет бассейн на 10 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн каждая труба ? Решение: Пусть первая труба наполняет бассейн за х часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х + 10) часов. Всю работу обозначим через 1.

Читайте так же: Лекция №11. Разложение вектора по ортам

Тогда:

\begin{align} n_1 = {1 \over x}\end{align}

– часть бассейна которую наполняет первая труба за 1 час

\begin{align} n_2 = {1 \over x + 10}\end{align}

– часть бассейна которую наполняет вторая труба за 1 час

Т.к. обе трубы выполняют всю работу (наполняют бассейн) за 12 часов, то:

\begin{align} {12 \over x} + {12 \over x + 10} = 1 \end{align}

* (x(x + 10))

\begin{align} x ≠ 0 \end{align}

\begin{align} x + 10 ≠ 0 \end{align}

\begin{align} 2(x + 10) + 12x = x(x + 10)\end{align}