Лекция №12. Скалярное произведение векторов

Определение. Скалярным произведением двух векторов  и называется число, равное произведению их длин на косинус угла φ между ними (обозначаем (, )).

Свойства скалярного произведения векторов

1.Для любых векторов  и выполняется:

(, ) = (, ) свойство коммутативности.

2.Для ∀λϵR и любых векторов  и выполняется:

(λ, ) = λ(, ).

3.Для любых векторов  ,  и  выполняется:

(a , + )=(, )+(,  ) свойство дистрибутивности.

4.Для любого вектора  

(, ) = |a|².

Теорема. Если = (x₁, y₁, z₁) и = (x₂, y₂, z₂), то

(, ) = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂